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問題文・図
理工3学部（一般・英外） 第Ⅰ問（3）
原子量：H = 1.00、C = 12.0、O = 16.0、Na = 23.0、S = 32.0、Cl = 35.5、I = 127。選択肢から1つ選びます。
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
塩素の同位体³⁵Cl・³⁷Clは約3:1、臭素の⁷⁹Br・⁸¹Brは約1:1で存在します。炭素は¹²C、水素は¹Hだけとし、CHCl₃とClBrの各分子の質量に対応する存在比を求めます。
クロロホルムの質量118・120・122・124の存在比は？
³⁵Cl:³⁷Cl＝3:1なので、CHCl₃の4種類の比は27:27:9:1です。ClBrは同じ質量116になる2通りを足して3:4:1。両方に対応する公式選択肢は⑦です。
重い塩素の割合を変えると、分布はどう変わる？
³⁷Clの存在割合pを操作します。入試の条件はp＝0.25。棒の高さは重い塩素0・1・2・3個の確率で、各棒の上に百分率を表示します。
重い塩素の割合 p＝0.25 · 各確率の合計＝100% · 27：27：9：1
解法を、順番に。
重い塩素が0〜3個の場合を分ける
CHCl₃のCとHの合計は13。軽い塩素だけなら13＋3×35＝118で、重い塩素へ1個置き換えるたびに2ずつ増えます。
したがって重い塩素がj個なら、質量数の合計は118＋2jです。存在比を考える前に、4つの質量と場合を対応させましょう。
同じ質量になる配置を、組合せで数える
重い塩素1個を入れる場所は3か所、2個を入れる選び方も3通り。各配置の確率を足すため、係数は1・3・3・1になります。
重い塩素の確率が1/4なら、j個入る確率は₃Cⱼ(1/4)^j(3/4)^(3−j)。分母64を共通にして分子を比べると27:27:9:1です。
ClBrは、質量116の2通りをまとめる
ClBrには35＋79＝114、35＋81＝116、37＋79＝116、37＋81＝118の4組があります。組ごとの重みは3・3・1・1です。
質量116は別の組合せが2つあるので、3＋1を足します。最終的な3種類の比は3:4:1。分子種の組合せと質量の種類が一対一とは限らない点がポイントです。
平均と分布は、異なる情報
CHCl₃の質量の平均は13＋3×35.5＝119.5ですが、今回の仮定では119.5という質量の分子があるわけではありません。4種類を重み付きで平均した値です。
各確率の合計が1か、重み付き平均が119.5かを確認すると、組合せ係数の付け忘れを検算できます。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
なぜ係数3を掛ける？
3個の塩素のうち、どれを重い同位体にするかの選び方が3通りあるからです。
平均119.5の分子が存在する？
この問題の仮定では質量118・120・122・124の分子を混ぜた平均であり、119.5の分子を意味しません。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 理工3学部（一般・英外）（2026-02-15実施）化学 第Ⅰ問（3）。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。