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問題文・図
理工3学部（一般・英外） 第Ⅱ問 実験1（1）〜（4）
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
横幅ℓ、奥行きw、極板間隔dの平行板コンデンサーを、電圧Vの電源に抵抗・スイッチを介して接続します。誘電率εAの誘電体をx＝a（0＜a＜ℓ/2）まで入れて充電し、スイッチを開いてからx＝ℓ/2まで進め、再接続します。極板端の効果を無視。第Ⅱ問の実験1だけを扱います。
電源を切ってから誘電体を入れると、電圧はどう変わる？
電源を切ったあとは電気量Qが一定です。挿入量xの増加で容量C(x)が大きくなるため、電圧Q/C(x)は下がります。容量はC(x)＝w{εA x＋ε₀(ℓ−x)}/d。aからℓ/2まで挿入した電圧は2{εA a＋ε₀(ℓ−a)}V/{ℓ(εA＋ε₀)}です。
挿入量を増やして、容量と電圧を比較
例として比誘電率3、初めの挿入率a/ℓ＝0.2。初めに充電してから電源を切った場合を描きます。横軸の挿入率を0.2から0.5へ動かしましょう。C₀は空気だけの容量です。
挿入率 0.2 · C/C₀＝1.4 · 電圧比 1（初めのQ＝1.4C₀Vを保存）
解法を、順番に。
横に並ぶ領域は、同じ電圧をもつ並列接続
誘電体の入った面積はwx、空気だけの面積はw(ℓ−x)。どちらも同じ2枚の極板につながり、極板間の電圧を共有します。したがって2つの容量を足します。
空気と誘電体を電場の向きに重ねる実験2の直列合成とは違います。本記事は横から部分挿入する実験1です。
電源につないで十分に待つと、Q＝C(a)V
充電が終わると電流は0になり、抵抗の電圧降下も0です。コンデンサーの電圧は電源のV。初期容量C(a)を使って電気量Q₀を計算します。
抵抗Rは充電にかかる時間に関係しますが、十分時間が経過した最終電気量の式には残りません。
スイッチを開いた後は、Qを変えない
電荷の出入りがないためQ₀が保存されます。誘電体を半分まで挿入すると、容量はwℓ(εA＋ε₀)/(2d)。新しい容量で同じQ₀を割るとV₁です。
εA＞ε₀なら容量が増えるためV₁＜V。ここで「電池があるからVのまま」とすると、スイッチを開いた条件を使えていません。
再接続で加わる電荷は、最終値から引く
再接続して十分待つと、電圧は再びVへ戻ります。最終電気量はC(ℓ/2)Vなので、追加分はこの値とQ₀の差です。
公式解答の選択肢は(1)c、(2)e、(3)b、(4)b。a＝ℓ/2という境界に近づけると追加電荷が0へ近づくことも、式の検算になります。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
なぜ抵抗Rが答えに出ない？
十分な時間が経過した後は電流が0になり、抵抗の電圧降下がなくなるからです。
誘電体を入れると電圧は必ず下がる？
電気量一定なら下がります。電源につないで電圧が一定なら、電源から電荷が補充されます。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 理工3学部（一般・英外）（2026-02-15実施）物理 第Ⅱ問 実験1（1）〜（4）。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。