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問題文・図
理工3学部（一般・英外） 第Ⅰ問 1（5）〜（13）・2
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
1本のばねの両端に質量m₁とm₂の小球を付け、伸ばした状態で静止させてから放します。重力・摩擦は無視し、直線方向だけの運動を考えます。問題は補助的な2本のばねの直列接続から、角振動数、振幅比、m₂が非常に大きい場合を導く構成です。
ばねの両端が動くとき、角振動数はどう求める？
ばね定数k、両端の質量m₁・m₂に対し、ω＝√(k(m₁＋m₂)/(m₁m₂))。換算質量μ＝m₁m₂/(m₁＋m₂)を使えば√(k/μ)です。静止から放したときの振幅比はA₂/A₁＝m₁/m₂です。
重い方は、どれくらい動く？
m₁＝1 kg、k＝1 N/mとし、m₂/m₁を変えます。図は最大伸び時の位置を表示。重心は固定したまま、振幅比と角振動数が変わります。
換算質量 μ＝0.75 kg · ω＝1.155 rad/s · A₂/A₁＝0.333
解法を、順番に。
補助的なばね2本では、同じ振動数をそろえる
問題の前半では、ばね定数k₁・質量m₁の単振動に、ばね定数k₂・質量m₂の振動を接続します。両方が同じ角振動数をもつ条件はk₁/m₁＝k₂/m₂です。
同じ大きさの力を伝えるには、ばね2の伸びの振幅が(k₁/k₂)A₁になればよいので、空欄(6)はk₁/k₂となります。
直列では、力が共通で伸びが足される
質量を無視した2本のばねを引くと、それぞれを引っ張る力の大きさはFです。伸びはF/k₁とF/k₂。全体の伸びはこの和なので、合成ばね定数の逆数が足し算になります。
同じ角振動数の条件を代入するとk＝m₂k₁/(m₁＋m₂)。この式からk₁を消去すれば、問題が求める角振動数に到達します。
別の見方：相対変位には換算質量を使う
ばねの自然長からの伸びをrとします。右の物体には−kr、左の物体には＋kr。右の加速度から左の加速度を引くと、間隔の加速度は−k(1/m₁＋1/m₂)rです。
この係数がω²です。1/μ＝1/m₁＋1/m₂と置いたμを換算質量と呼びます。合計質量ではなく、両方が近づいたり離れたりする運動に対応する量です。
重心が動かないことから振幅比を読む
外力がなく、最初に両方が静止していたので、重心は静止したままです。各物体のつり合いからの変位をx₁・x₂とすればm₁x₁＋m₂x₂＝0。動く向きは逆で、振幅の比は質量の逆比です。
m₂が非常に大きいとA₂は非常に小さく、壁のようにほぼ動きません。式でも1/m₂が0に近づき、いつもの√(k/m₁)になります。この極限で答えを検算できます。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
同じ質量mをつなぐと角振動数は？
換算質量がm/2になるため、ω＝√(2k/m)です。
直列のばね定数はなぜ小さくなる？
同じ力に対する全体の伸びが、2本の伸びの和になるためです。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 理工3学部（一般・英外）（2026-02-15実施）物理 第Ⅰ問 1（5）〜（13）・2。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。