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問題文・図
理工3学部（一般・英外） 第Ⅰ問 1（1）〜（4）
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
中央大学の基幹理工・社会理工・先進理工学部の2026年度物理。壁の間隔はL、質量mの小球の左右に自然長がともにℓ、ばね定数がkA・kBのばねがあります。重力・摩擦・空気抵抗を無視し、つり合い時の長さℓA・ℓBと角振動数を求めます。第Ⅰ問の前半を扱います。
小球の左右にばねがあると、単振動の周期はどうなる？
つり合い位置からの変位をxとすると合力は−(kA＋kB)x。角振動数は√((kA＋kB)/m)、周期は2π√(m/(kA＋kB))です。左右のばねは、どちらもつり合い位置へ戻す力に寄与します。
右にずらすと、力はどちらを向く？
例としてm＝1 kg、kA＝2 N/m、kB＝3 N/mを使います。つり合いからの変位xを動かし、各ばねの力の「変化」と合力を比較してください。
x＝0.2 m · 合力 -1 N · 周期 2.81 s
解法を、順番に。
自然長からの伸びと、つり合いからの変位を分ける
ℓは力が0になる自然長、ℓA・ℓBは小球が静止するときの長さです。壁の間隔が2ℓとは限らないので、つり合い位置で各ばねの力が0になるとは限りません。
右向きを正にすると、左ばねの力は−kA(ℓA−ℓ)、右ばねの力はkB(ℓB−ℓ)。合力が0という条件と、長さの和がLという条件を使います。
2本の長さは連立方程式で決まる
ℓB＝L−ℓAをつり合いの式へ代入し、ℓAの項をまとめます。ℓBも対称な形になります。ばね定数が等しければ両方L/2になることを、式のチェックに使えます。
右へx動かすと、両方の力の変化が左向き
小球が右へxだけ動くと、左のばねはℓA＋x、右のばねはℓB−xになります。自然長との差を入れて合力を計算しましょう。
つり合い時の一定の力は打ち消し合い、変位に比例する部分だけが残ります。ばね定数を足す理由は、ばねの見た目の並びではなく、この力の変化です。
運動方程式の係数から、角振動数と周期へ
ma＝−(kA＋kB)xを、単振動のa＝−ω²xと比べます。ωは角振動数で、周期TとはT＝2π/ωの関係です。
同じ質量ならばねを硬くすると速く振動します。自然長や壁の距離はつり合い位置を変えますが、この理想ばねの微小振動の周期には入りません。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
なぜばね定数を足すのですか？
小球の変位に対し、両方のばねが復元力を増やすためです。小球を挟むこの配置ではkA＋kBが係数になります。
自然長は周期に影響しますか？
この理想ばねの条件では、自然長はつり合い位置の計算に使い、つり合いからの振動周期には入りません。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 理工3学部（一般・英外）（2026-02-15実施）物理 第Ⅰ問 1（1）〜（4）。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。