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問題文・図
理学部コア試験（物理基礎＋物理） 第3問(a)〜(f)
理学部コア試験「物理基礎＋物理」の第3問。(a)〜(f)の条件と設問を2ページに分けて掲載します。
出題：学習院大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
単原子分子理想気体n mol。Aは(P₀,V₀)。A→Bは定積で5P₀、B→Cは定圧で3V₀、C→Dは定積で3P₀、D→Eは定圧で5V₀、E→Fは定積でP₀、F→Aは定圧でV₀へ戻す。T₀、Q₁、Q₂、PV図、正味の仕事W、熱効率eを求める。
この熱サイクルの仕事と効率は？
T₀=P₀V₀/(nR)、Q₁=6P₀V₀、Q₂=25P₀V₀。正味の仕事は12P₀V₀。吸熱は46P₀V₀なので効率は6/23です。
PV図で仕事と吸熱を切り替える
状態の配置、囲む面積、熱を受け取る過程を順に確認します。
A→B→C→D→E→F→A
確かめる内容
解法を、順番に。
(a) Aの温度を状態方程式で求める
状態Aの圧力と体積はP₀とV₀です。理想気体の状態方程式P₀V₀=nRT₀から温度が決まります。以後はP₀V₀をエネルギーの単位として計算します。
(b)(c) 吸収した熱は内部エネルギーと仕事の和
単原子分子理想気体の内部エネルギーはU=3PV/2です。A→Bは体積一定なので仕事は0。PVが1から5へ増え、Q₁=ΔU=6P₀V₀となります。
B→CではPVが5から15へ増えます。内部エネルギーの増分は15P₀V₀。圧力5P₀のもとで体積が2V₀増えるため仕事は10P₀V₀です。第一法則からQ₂=25P₀V₀となります。
(d) 6状態をPV図に置く
横軸をV/V₀、縦軸をP/P₀とするとA(1,1)、B(1,5)、C(3,5)、D(3,3)、E(5,3)、F(5,1)です。定積過程は縦、定圧過程は横に進みます。矢印はA→B→C→D→E→F→Aの順です。
(e) 外部にした正味の仕事を面積で確認する
定積過程では仕事が0。定圧過程ではB→Cが10P₀V₀、D→Eが6P₀V₀、F→Aが−4P₀V₀です。和は12P₀V₀。PV図の囲む領域を2つの長方形に分けても8+4=12と確認できます。
(f) 受け取った熱だけを分母にする
D→Eでも気体は熱を受け取ります。PVは9から15へ増え、内部エネルギーの増分が9P₀V₀。外部にした仕事6P₀V₀を足すとQ₃=15P₀V₀です。ほかの3過程は放熱なので、吸熱の総和は6+25+15=46P₀V₀になります。
1サイクル後は内部エネルギーが元に戻ります。正味の熱と仕事は等しく、効率は12/46=6/23です。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
熱サイクルの仕事が図の面積になる理由は？
各定圧過程の仕事PΔVを符号つきで足すと、PV図で囲む領域の面積になります。定積過程の仕事は0です。
冷却している過程は効率の分母に入れる？
入りません。効率の分母Qinには気体が受け取った正の熱だけを足します。
定積過程でも熱が出入りする？
はい。体積一定で仕事が0でも、温度と内部エネルギーが変われば熱が出入りします。
出典・解答の確認
出題：学習院大学 2026年度 理学部コア試験（物理基礎＋物理）（2026年2月7日実施）物理 第3問(a)〜(f)。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。