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問題文・図
商学部B 第Ⅳ問
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
さいころを4回投げ、出た目をx₁〜x₄とします。(1)(x₁−2)(x₂−3)＝0、(2)4つの(xᵢ−2)の積が0、(3)最初の3つの(xᵢ−2)の積が正、となる確率を求めます。条件を解説用に要約しています。
さいころの積の条件は、どう場合分けする？
積が0なら「少なくとも1つが0」なので余事象を使います。(1)は11/36、(2)は671/1296。積が正になる(3)は負の因子が0個または2個となる場合を足し、19/54です。
積の符号を、216個の点で見よう
1つの点が、最初の3回の出目1通りを表します。正・0・負を切り替えると、その条件を満たす点だけが強調されます。
76 / 216 通り · 正：64＋12＝76通り → 19/54
解法を、順番に。
(1) 少なくとも1つが0、を裏から数える
(x₁−2)(x₂−3)＝0とは、1回目が2または2回目が3ということです。1/6＋1/6だけでは、両方起きる場合を重複して数えます。余事象を使うなら「1回目が2でなく、2回目が3でもない」確率を1から引けます。
2回の試行は独立なので、余事象の確率は(5/6)²。和事象の公式で1/6＋1/6−1/36と計算しても同じ値になります。
(2) 4回のうち1回以上2が出る確率
4つの因子の積が0になるのは、少なくとも1回2が出るときです。「1回だけ」「2回だけ」…と分類しても解けますが、余事象は4回とも2以外という1種類で済みます。
2が出る確率1/6を4乗すると、4回とも2が出る確率になってしまいます。求める条件が『少なくとも1回』か『すべて』かを、計算前に言葉で確かめましょう。
(3) 積が正なら、負の因子は0個か2個
xᵢ−2は、目が1なら負、2なら0、3・4・5・6なら正です。1回ごとの確率はそれぞれ1/6、1/6、4/6。積が正なので、0になる目2はどの回にも出てはいけません。
3因子がすべて正の場合は(4/6)³。負が2個の場合は、その2回の選び方が3C2＝3通りあり、残る1回は正。よって3×(1/6)²×(4/6)です。この2つを足します。
(3)にはx₄が登場しません。4回目は何が出ても結果に影響しないので、最初の3回の216通りだけで計算して構いません。1296通りで数える場合は、分子も6倍になって同じ答えになります。
216通りを分けて、数え落としを確かめる
最初の3回の出目216通りを、積が正・0・負で分類すると、正76通り、0は91通り、負49通りです。合計は216で一致します。正の76通りは、3つとも正64通りと、負が2つの12通りの合計です。
負の側も確認すると、負が1つの場合は3×1×4²＝48通り、3つとも負の場合は1通り。49通りになります。答えを出した後に、全体へ戻して確かめる習慣をつけましょう。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
少なくとも1回2が出る確率は？
4回投げる場合は1−(5/6)⁴＝671/1296です。
積が正になる出目は何通りですか？
最初の3回について76通りです。3つとも正が64通り、負が2つで残りが正のものが12通りです。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 商学部B（2026-02-13実施）数学 第Ⅳ問。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。