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問題文・図
経済学部Ⅰ 第Ⅰ問
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
第Ⅰ問は6題です。KEYNESとMARXの並べ替え数の比、P(x)＝x⁴−2x³＋ax²−a²x−14の余り、根号を含む4数の大小、3ⁿ＞2²⁸、区間[0,π]の三角方程式、初項77・公差−4の等差数列の和の最大値を扱います。問題を解説用に要約しています。
2026年経済学部Ⅰの小問集合の答えは？
順に、15倍、a＝−1または4、1＜⁶√6＜√2＜³√3、n＝18、x＝π/2、n＝20でSₙ＝780です。各問で使う公式と、範囲・整数条件の確認をセットで覚えましょう。
項を増やすと、和はいつ減り始める？
nを動かして、その項の値と初項からの和を見てください。n＝20から21への変化を確かめると、和の最大を項の正負で判断できます。
n＝20 · aₙ＝1 · Sₙ＝780（最大）
解法を、順番に。
(1) 同じ文字の順列は、入れ替えの重複を割る
KEYNESにはEが2つあり、残る文字はすべて異なります。E同士を入れ替えても同じ文字列なので6!を2!で割ります。MARXは4文字が異なるため4!通り。問われているのは個数そのものではなく、その比です。
(2) 余りはP(3)で求める
x−3で割った余りが1なので、剰余の定理よりP(3)＝1。長い割り算は不要です。代入すると13＋9a−3a²＝1となり、整理して(a−4)(a＋1)＝0。両方の値を答えます。
(3)(4) 指数・対数は同じ尺度へそろえる
根号の大小は、すべて正の数なので6乗して比較できます。1、√2、³√3、⁶√6の6乗は、それぞれ1、8、9、6。正の範囲で6乗は大小関係を保つため、元の大小も同じ順です。
3ⁿ＞2²⁸は常用対数を取ってn log₁₀3＞28 log₁₀2。問題指定の値を使うとn＞17.664…となります。17と18で不等式を確認すると、最小の整数は18です。
(5) 三角方程式はsin xの二次方程式へ
cos 2x＝1−2sin²xを使うと、(2sin x＋1)(sin x−1)＝0です。候補はsin x＝1と−1/2。しかし0≦x≦πではsin xは負になりません。sin x＝−1/2を除き、x＝π/2だけが残ります。
(6) 正の項を足し終えたところで和が最大
aₙ＝77−4(n−1)＝81−4n。a₂₀＝1までは正、a₂₁＝−3から負になります。和は第20項まで増え、第21項以降は減るので、最大になるのはn＝20です。
和の公式からSₙ＝n(79−2n)とも書けます。連続した放物線の頂点はn＝19.75ですが、項数nは整数。19と20を比べるとS₁₉＝779、S₂₀＝780で、整数の範囲でも最大と確認できます。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
等差数列の和の最大値は？
n＝20で780です。第20項まで正の値、第21項から負の値になるためです。
指数不等式の最小の整数をどう選びますか？
n＞17.664…という実数の条件から、条件を満たす最初の整数18を選びます。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 経済学部Ⅰ（2026-02-14実施）数学 第Ⅰ問。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。