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問題文・図
5学部共通選抜 第Ⅰ問
出題：中央大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
AB＝4、BC＝5、CA＝√21 の三角形ABCと、その外接円Kを考えます。ABCDは平行四辺形。直線ADと円のもう1つの交点をE、直線CDと円のもう1つの交点をFとしたときの角・半径・線分の長さを求める問題です。条件を解説用に要約しています。
第Ⅰ問は、どの順序で長さを求めればよい？
余弦定理で cos B＝1/2 を求め、外接円の半径を R＝√7 とします。円に内接する台形から CE＝4、AE＝1。最後に点Dの方べきを使うと DF＝5、AF＝5 です。
図を1段階ずつ重ねよう
三角形 → 台形 → 方べき、と図を切り替えて、今の計算で使う線を確かめてください。図は問題の長さから計算した座標で描いています。
AB＝4・BC＝5・CA＝√21 → ∠B＝60°
図の段階
解法を、順番に。
三辺がわかるなら、まず余弦定理
角Bの向かいの辺はCAです。余弦定理の分子に入れる三辺を取り違えないよう、図のBを指してから式を書きましょう。cos B＝1/2なので、三角形の内角としてB＝60°です。
外接円の半径には正弦定理を使います。角Bと向かいの辺CAを同じ組にして、CA/sin B＝2R。ここでRと2Rの取り違えが起こりやすくなります。
円に内接する台形は、脚の長さが等しい
ADとBCが平行なので、AEとBCも平行です。A・B・C・Eは同じ円にあるため、四角形ABCEは等脚台形。したがってCE＝AB＝4です。また内接四角形の対角の和は180°なので、∠AEC＝120°になります。
三角形AECにもう一度余弦定理を使います。AEをtとすると、t²＋4t−5＝0。長さは正なのでt＝1を選びます。負の解−5を残さないことも解答の一部です。
点Dからの2本の割線を、方べきでつなぐ
平行四辺形よりDA＝5、DC＝4。EはAとDの間にあるのでDE＝5−1＝4です。点Dから引いた2本の割線に方べきの定理を使うと、DA×DE＝DC×DF。よってDF＝5になります。
AFは、座標でも確かめられます。B＝(0,0)、C＝(5,0)、A＝(2,2√3)と置くと、D＝(7,2√3)。DからCの方向へ5進んだFは(9/2,−√3/2)です。AF²＝25なのでAF＝5。幾何の解答を座標で検算する練習にもなります。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
外接円の半径は何ですか？
√7です。正弦定理CA/sin B＝2Rから求められます。
AEの方程式の負の解はどうしますか？
AEは線分の長さなので、負の解−5は採用せず1を選びます。
出典・解答の確認
出題：中央大学 2026年度 5学部共通選抜（2026-02-09実施）数学 第Ⅰ問。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。