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問題文・図
理学部コア試験 第3問(1)(2)
理学部コア試験の数学。第1〜4問のうち記事に対応する大問を掲載します。
出題：学習院大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
番号1〜5の封筒に番号1〜5のカードを1枚ずつ入れる。(1) 5組の番号の和がすべて偶数。(2) 封筒とカードの番号がちょうど1組だけ一致。
2条件の入れ方は何通り？
(1)12通り、(2)45通りです。(1)は3!×2!。(2)は一致する1組を5通りから選び、残り4組を完全順列9通りで並べます。
2つの数え方を比較する
偶奇で分ける条件と一致が1組だけの条件を切り替えます。
5つとも和が偶数
数える条件
計算
奇数＋奇数と偶数＋偶数はどちらも偶数です。
偶数になる入れ方：12通り
条件
解法を、順番に。
(1) 偶数になる組を偶奇で分ける
和が偶数になるのは奇数＋奇数または偶数＋偶数です。奇数の封筒1、3、5には奇数カード3枚を入れるので3!通り。偶数の封筒2、4には偶数カード2枚を入れるので2!通りです。積は12通り。
(2) 一致する1組を固定する
一致する封筒とカードを5組から1つ選びます。残り4枚では一致を一つも作れません。この完全順列の数は!4=9。したがって5×9=45通りです。
!4=4!−4×3!+6×2!−4×1!+1=9と包除原理でも検算できます。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
(1)でカードを重複して使える？
いいえ。5枚のカードはそれぞれ1回だけ使います。
(2)で5×4!ではない理由は？
4!には残りの番号も一致する並べ方が含まれるためです。
出典・解答の確認
出題：学習院大学 2025年度 理学部コア試験（2025年2月7日実施）数学 第3問(1)(2)。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。