curigo
学習院大学 2026年度 · 数学
問題文・図
理学部コア試験 第1問(1)(2)
理学部コア試験の数学。第1〜4問のうち記事に対応する大問を掲載します。
出題：学習院大学。公式問題の該当箇所を抜粋。原本PDF ↗
条件を整理する
(1) 赤玉3個・白玉4個を非復元で取り出し、最初の白玉までに出た赤玉の個数Xの期待値を求める。(2) BC=2、∠ABC=60°、AC=2AB+1の三角形でABを求める。
期待値とABの長さは？
(1) E[X]=3/5。(2) AB=√2−1です。
さわって理解する
確率分布と三角形を切り替える
期待値は4つの確率。辺は余弦定理の式を確認します。
期待値 E[X] = 3/5
設問
解法を、順番に。
(1) X=0〜3の確率をすべて数える
最初の白玉までの赤玉の数Xは0、1、2、3です。確率は順に4/7、2/7、4/35、1/35。各値に確率を掛けて足すと3/5になります。
一度出した玉は戻しません。赤玉を3個出した後は必ず白玉です。
(2) 余弦定理でABをxと置く
AB=xならAC=2x+1です。角Bを挟む辺AB=x、BC=2に余弦定理を使うとAC²=x²+4−2x。等式からx²+2x−1=0となります。解は−1±√2。辺の長さは正なので√2−1だけを採用します。
解き方、つかめた？
ここからはCurigo独自の確認クイズです。選んだあと、理由まで確かめましょう。
0 / 3 問を確認
よくある疑問
X=3の後に白玉は残る？
はい。赤玉は全部で3個なので次は白玉です。
ABで負の解を除く理由は？
長さxは正の実数だからです。
出典・解答の確認
出題：学習院大学 2026年度 理学部コア試験（2026年2月7日実施）数学 第1問(1)(2)。問題文・図・選択肢は大学公式PDFの該当箇所を抜粋して掲載しています。「条件を整理する」はCurigoによる要約です。
解説・計算図・確認クイズはCurigoが独自に作成。公開されている解答例との照合に加え、代入・式変形・全列挙・数値計算など、設問に応じた検算を行っています。図の操作は理解を助けるためのもので、証明は本文に示しています。